Beregn trekant fra tre sider
Når alle tre sidelengdene i en trekant er kjent, kan areal, omkrets og vinkler beregnes uten å kjenne høyden. Denne kalkulatoren kontrollerer først at sidene faktisk kan danne en trekant. Deretter bruker den Herons formel til arealet og cosinussetningen til de tre vinklene.
Slik bruker du trekantkalkulatoren
Skriv lengdene til side a, b og c i samme måleenhet. Du kan for eksempel bruke centimeter, meter eller kilometer, men ikke blande enhetene. Med sidene 3, 4 og 5 får du den klassiske rettvinklede 3–4–5-trekanten.
Alle lengdene må være større enn null. I tillegg må summen av hvilke som helst to sider være større enn den tredje siden. Verdiene 2, 3 og 6 kan derfor ikke danne en trekant, fordi 2 + 3 er mindre enn 6.
Omkrets og Herons formel
Omkretsen er summen av sidene:
P = a + b + c
Før arealet beregnes, finner vi halvparten av omkretsen, ofte skrevet s:
s = (a + b + c) / 2
Herons formel er:
Areal = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
Resultatet får kvadrert måleenhet. Dersom sidene er oppgitt i centimeter, vises arealet altså i kvadratcentimeter.
Vinkler med cosinussetningen
Vinkelen A ligger mot side a. Den kan finnes fra:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Tilsvarende uttrykk brukes for B og C. Kalkulatoren viser vinklene i grader og klassifiserer trekanten som likesidet, likebeint eller uliksidet ut fra sidelengdene.
Eksempel: sidene 3, 4 og 5
Omkretsen er 3 + 4 + 5 = 12, så halvperimeteren er 6. Herons formel gir √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6. Vinkelen mot den lengste siden er 90 grader, mens de to andre er omtrent 36,87 og 53,13 grader.
Forutsetninger og nyttige verktøy
Kalkulatoren forutsetter tre kjente sider og gir én entydig trekant, bortsett fra speilvending. Den løser ikke tilfeller der du kjenner vinkler og bare én eller to sider. Nesten degenererte trekanter kan være følsomme for avrunding.
For en rettvinklet trekant med en ukjent side bruker du Pytagoras-kalkulatoren. Trigonometri-kalkulatoren finner sinus, cosinus og tangens til en vinkel, mens sirkelkalkulatoren dekker areal og omkrets for sirkler.