Primtallsfaktorisering kalkulator

Primtallsfaktoriser et heltall

Primtallsfaktorisering betyr å skrive et positivt heltall som et produkt av primtall. Et primtall er et heltall større enn 1 som bare kan deles uten rest på 1 og seg selv. Alle heltall større enn 1 har én entydig primtallsfaktorisering når vi ser bort fra rekkefølgen på faktorene.

Kalkulatoren deler tallet i primfaktorer, viser eksponenter og forteller om tallet selv er et primtall. For sammensatte tall vises også hvor mange positive faktorer tallet har.

Slik bruker du verktøyet

Skriv inn et heltall fra 2 til 1 000 000 000 000 og trykk på «Faktoriser tallet». Du kan bruke mellomrom som tusenskilletegn. Desimaltall, negative tall og verdier utenfor området avvises.

All beregning skjer lokalt. Kalkulatoren prøver først faktoren 2 og tester deretter oddetall opp til kvadratroten av den gjenværende verdien. Når resten er større enn 1 etter denne prosessen, er resten en primfaktor.

Eksempel: faktoriser 360

Vi kan dele 360 gjentatte ganger:

• 360 / 2 = 180
• 180 / 2 = 90
• 90 / 2 = 45
• 45 / 3 = 15
• 15 / 3 = 5
• 5 / 5 = 1

Dermed er 360 = 2³ × 3² × 5. Eksponentene forteller hvor mange ganger hver primfaktor brukes. Produktet 8 × 9 × 5 gir 360 og kontrollerer faktoriseringen.

Finn antall positive faktorer

Når faktoriseringen er p₁ᵃ × p₂ᵇ × …, er antallet positive faktorer (a + 1)(b + 1)…. For 360 blir det (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24.

Forklaringen er at en faktor kan inneholde primfaktoren 2 null, én, to eller tre ganger. Det gir fire valg. For 3 finnes tre valg, og for 5 finnes to. Når valgene kombineres, får vi alle faktorene.

Primtall og begrensninger

Hvis resultatet bare består av tallet selv med eksponent 1, er tallet et primtall. Tallet 1 regnes ikke som et primtall og har ingen primtallsfaktorisering av denne typen.

Metoden er rask for vanlige undervisningstall, men er ikke laget for svært store tall innen kryptografi. Grensen holder ventetiden forutsigbar i nettleseren. Bruk SFF- og MFM-kalkulatoren for felles faktorer mellom to tall, eller brøkkalkulatoren når målet er å forkorte en brøk.