Beregn fakultet n! med eksakt heltallsregning
Fakultet skrives med et utropstegn etter et ikke-negativt heltall. Verdien n! er produktet av alle positive heltall fra n og ned til 1. Fakultet brukes særlig i kombinatorikk, sannsynlighet, rekker og algebra. Kalkulatoren beregner hele svaret nøyaktig for n fra 0 til 1000.
Slik bruker du kalkulatoren
Skriv et heltall mellom 0 og 1000 og trykk på «Beregn n!». Desimaltall og negative tall avvises fordi den vanlige fakultetsdefinisjonen her gjelder ikke-negative heltall. Resultatet grupperes med mellomrom for å gjøre svært lange tall lettere å lese, og antall siffer vises over selve tallet.
Store fakulteter vokser svært raskt. Allerede 20! er 2 432 902 008 176 640 000. Derfor bruker verktøyet eksakt heltallsregning i stedet for vanlige desimaltall, som ville ha mistet presisjon for store resultater.
Definisjon og metode
For et heltall n større enn eller lik 1 er:
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
Det er definert at 0! = 1. Denne verdien gjør blant annet formlene for kombinasjoner konsistente. Kalkulatoren starter med 1 og multipliserer fortløpende med hvert heltall fra 2 til n.
Eksempel: 6!
For n = 6 blir utregningen:
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Tenk deg seks forskjellige bøker som skal ordnes på en hylle. Første plass kan fylles på seks måter, neste på fem måter, og slik fortsetter det. Totalt finnes derfor 6! = 720 rekkefølger.
Vanlige bruksområder
Fakultet inngår i antall permutasjoner av n forskjellige objekter. Det brukes også i kombinasjonsformelen n! / (r!(n − r)!), i binomialkoeffisienter og i matematiske rekker. Selv om symbolet ligner et vanlig utropstegn i tekst, er det en matematisk operator.
Begrensninger og relaterte kalkulatorer
Dette verktøyet beregner bare heltallsfakultet til og med 1000. Generalisering til ikke-heltall skjer gjennom gammafunksjonen og er ikke inkludert. Svaret kan bli flere tusen siffer langt, så det er primært ment for kontroll og utforsking.
Bruk kombinasjons- og permutasjonskalkulatoren når du vil telle utvalg direkte. Primtallsfaktorisering viser hvordan ett heltall deles i primfaktorer, og online-kalkulatoren passer for mindre produkter.