Beregn standardavvik og varians
Standardavvik beskriver hvor langt observasjonene i en tallserie vanligvis ligger fra gjennomsnittet. Et lite standardavvik betyr at tallene ligger tett samlet. Et stort standardavvik betyr at verdiene er mer spredt. Kalkulatoren viser antall observasjoner, gjennomsnitt, varians og standardavvik.
Slik bruker du standardavvikkalkulatoren
Skriv tallene med mellomrom, semikolon eller linjeskift mellom hver verdi. Desimalkomma støttes. Velg deretter om tallene representerer hele populasjonen eller et utvalg fra en større populasjon, og trykk på «Beregn standardavvik».
Valget mellom populasjon og utvalg er viktig fordi nevneren i variansformelen endres. Hvis listen inneholder alle enhetene du ønsker å beskrive, velger du hele populasjonen. Hvis observasjonene er et utvalg som skal brukes til å anslå variasjonen i en større gruppe, velger du utvalg.
Formelen trinn for trinn
Først beregnes gjennomsnittet. Deretter trekkes gjennomsnittet fra hver observasjon. Forskjellene kvadreres, slik at negative og positive avvik ikke opphever hverandre. De kvadrerte avvikene summeres og deles på riktig antall:
- Populasjonsvarians:
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n - Utvalgsvarians:
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Standardavviket er kvadratroten av variansen. Det får dermed samme måleenhet som de opprinnelige tallene. Variansen har enheten i andre potens og kan være vanskeligere å tolke direkte.
Eksempel med åtte observasjoner
Bruk tallene 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 og 9. Gjennomsnittet er 5. Summen av de kvadrerte avvikene er 32. Behandler vi tallene som hele populasjonen, blir variansen 32 / 8 = 4 og standardavviket √4 = 2.
Behandler vi de samme tallene som et utvalg, deler vi på 7. Utvalgsvariansen blir omtrent 4,5714 og standardavviket omtrent 2,1381. Forskjellen er størst i små datasett og blir mindre når antallet observasjoner øker.
Tolkning og begrensninger
Standardavvik bør tolkes sammen med gjennomsnittet og selve fordelingen. To datasett kan ha samme gjennomsnitt og standardavvik, men svært ulik form. Ekstreme verdier påvirker både gjennomsnitt og standardavvik kraftig. Resultatet alene forteller heller ikke om dataene er normalfordelte.
Bruk gjennomsnitt-, median- og typetallkalkulatoren for flere beskrivende mål. Prosentkalkulatoren kan brukes når du vil sammenligne endringer relativt i stedet for å måle absolutt spredning.