Beregn stigningstall og linjelikning fra to punkter
Stigningstallet forteller hvor mye y-verdien endres når x-verdien øker med én enhet. Med to forskjellige punkter kan kalkulatoren finne stigningstallet, linjelikningen på formen y = mx + b og den rette avstanden mellom punktene. Den kjenner også igjen vertikale linjer, der stigningstallet er udefinert.
Slik bruker du kalkulatoren
Skriv koordinatene til det første punktet som x₁ og y₁ og til det andre som x₂ og y₂. For punktene (1, 2) og (4, 8) skriver du henholdsvis 1, 2, 4 og 8. Koordinatene kan være negative eller ha desimaler, og både komma og punktum kan brukes som desimalskilletegn.
Punktene må være forskjellige. Rekkefølgen på dem påvirker ikke stigningstallet, fordi både telleren og nevneren skifter fortegn hvis punktene byttes om.
Formel for stigningstall
Stigningstallet m beregnes slik:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Når m er kjent, finner vi konstantleddet ved å sette inn ett av punktene i y = mx + b:
b = y₁ − mx₁
En positiv m betyr at linjen stiger fra venstre mot høyre, en negativ m betyr at den synker, og m = 0 gir en vannrett linje. Hvis x₂ − x₁ = 0, går linjen loddrett gjennom x = x₁. Divisjon med null er ikke definert, så en vertikal linje har ikke noe endelig stigningstall.
Eksempel med punktene (1, 2) og (4, 8)
Endringen i y er 8 − 2 = 6, mens endringen i x er 4 − 1 = 3. Dermed blir m = 6 / 3 = 2. Konstantleddet er b = 2 − 2 × 1 = 0, så linjen har likningen y = 2x.
Avstanden mellom punktene beregnes med Pytagoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). I eksemplet blir avstanden √45, omtrent 6,708.
Bruk og begrensninger
Kalkulatoren beskriver den rette linjen gjennom nøyaktig to punkter. Den utfører ikke lineær regresjon for en større dataserie og sier ikke om en modell passer til observerte data. Svært store koordinater og resultater med mange desimaler kan gi avrunding i visningen.
Bruk Pytagoras-kalkulatoren for sider i en rettvinklet trekant, lineær likningskalkulator for å løse en likning med x, eller gjennomsnitts- og mediankalkulatoren for å beskrive en tallserie.