Andregradslikning kalkulator

Løs andregradslikninger med abc-formelen

En andregradslikning har formen ax² + bx + c = 0, der a ikke kan være null. Kalkulatoren finner diskriminanten og løser likningen med abc-formelen. Den viser både reelle og komplekse løsninger, slik at du også får et meningsfullt svar når grafen ikke skjærer x-aksen.

Slik bruker du kalkulatoren

Skriv inn koeffisientene a, b og c fra likningen. I likningen x² − 3x + 2 = 0 er for eksempel a = 1, b = −3 og c = 2. Trykk på «Løs likningen» for å se diskriminanten og verdiene av x. Du kan bruke både komma og punktum som desimalskilletegn.

Pass på fortegnene når du leser av koeffisientene. Hvis likningen er 2x² + 5x − 3 = 0, er c = −3, ikke 3. Mangler leddet med x, er b = 0. Mangler konstantleddet, er c = 0.

Formel og diskriminant

Abc-formelen er:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Uttrykket under kvadratroten kalles diskriminanten og skrives ofte D = b² − 4ac. Fortegnet til D forteller hvor mange reelle løsninger likningen har:

• D > 0 gir to forskjellige reelle løsninger.
• D = 0 gir én reell dobbeltrot.
• D < 0 gir ingen reelle løsninger, men to komplekse løsninger.

Kalkulatoren bruker i for den imaginære enheten når diskriminanten er negativ. Hvis du bare arbeider med reelle tall, kan du da skrive at likningen ikke har noen reell løsning.

Eksempel: x² − 3x + 2 = 0

Her er a = 1, b = −3 og c = 2. Diskriminanten blir D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1. Dermed får vi:

x = (3 ± 1) / 2

De to løsningene er x = 2 og x = 1. Setter vi dem tilbake i likningen, blir uttrykket null i begge tilfeller. Innsetting er en god måte å kontrollere et manuelt svar på.

Begrensninger og nyttige naboverktøy

Resultater med mange desimaler rundes bare i visningen. Svært store koeffisienter kan gi numerisk avrunding, så bruk gjerne eksakte brøker ved formelle bevis. Kalkulatoren viser løsningene, men tegner ikke grafen og faktoriserer ikke polynomet automatisk.

Hvis du vil undersøke rotuttrykket separat, kan du bruke kvadratrotkalkulatoren. Pytagoras-kalkulatoren bruker også kvadrater og røtter, mens online-kalkulatoren passer for kontroll av mellomregning.