Beregn kombinasjoner og permutasjoner
Kombinasjoner og permutasjoner teller hvor mange utvalg som kan lages fra en mengde. Forskjellen er om rekkefølgen betyr noe. I en kombinasjon regnes de samme valgte elementene som ett utvalg uansett rekkefølge. I en permutasjon gir en ny rekkefølge et nytt resultat.
Kalkulatoren viser både nCr og nPr for de samme verdiene. n er antallet tilgjengelige elementer, mens r er antallet som skal velges. Verktøyet regner uten repetisjon: hvert element kan velges høyst én gang.
Slik bruker du kalkulatoren
Skriv inn n og r som heltall fra 0 til 500. Verdien r kan ikke være større enn n. Trykk på «Beregn antall muligheter» for å se både kombinasjoner og permutasjoner. Resultatene beregnes med heltallsaritmetikk, så selv svært store svar vises uten desimalavrunding.
Spør deg selv om rekkefølgen teller før du velger resultat. Et lag med tre personer er det samme lag uansett hvilken rekkefølge navnene skrives i, og skal derfor beregnes som en kombinasjon. Gull, sølv og bronse til tre personer er ulike roller, og skal beregnes som en permutasjon.
Formler
Antall kombinasjoner er:
nCr = n! / (r!(n − r)!)
Antall permutasjoner er:
nPr = n! / (n − r)!
Utropstegnet betyr fakultet. For et positivt heltall er n! = n × (n − 1) × … × 1, og 0! = 1.
Eksempel med 10 og 3
Tenk deg at 3 personer skal velges blant 10. Hvis alle tre får samme rolle, er rekkefølgen irrelevant:
10C3 = 10! / (3! × 7!) = 120
Det finnes altså 120 forskjellige grupper. Hvis de tre i stedet skal få tre forskjellige plasseringer, teller rekkefølgen:
10P3 = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720
Hver gruppe på tre kan ordnes på 3! = 6 måter. Derfor er 720 lik 120 × 6.
Forutsetninger og begrensninger
Kalkulatoren antar at elementene er forskjellige, at hvert element bare kan velges én gang, og at alle utvalg er tillatt. Problemer med repetisjon, identiske elementer eller spesielle regler krever andre formler. Resultatet sier hvor mange muligheter som finnes, ikke sannsynligheten for ett bestemt utfall.
Bruk prosentkalkulatoren når du vil gjøre et antall gunstige utfall om til prosent. Tilfeldig tall-generatoren kan brukes til et tilfeldig valg, mens online-kalkulatoren passer for mindre fakultets- og produktkontroller.